BSDF de type plastique

Comme son nom l’indique, cette BSDF tend à modéliser des interactions lumineuses similaires à celle d’un matériau plastique. La BSDF de type Plastique se base sur un modèle de matériau diélectrique standard. Il sera donc modélisé avec un modèle diffusion Lambertien et un spéculaire basé sur un Fresnel diélectrique. Pour faire cela nous allons donc user de la fonction de diffusion Lambertienne et de la fonction spéculaire de Cook-Torrance.

$diff_{Lambert}(x, w_i, w_o) = \frac{c_{d,x}}{\pi}$

Les matériaux plastiques étant de type Diélectrique, le fresnel utilisé par le modèle de Cook-Torrance seradonc en adéquation avec ce type de matériau :

$R_s(n_x, \theta) = \frac{\cos \theta - n_x \sqrt{1- (\frac{1}{n_x}^2(1-\cos^2 \theta))}} {\cos \theta - n_x \sqrt{1+ (\frac{1}{n_x}^2(1-\cos^2 \theta))} }$

$R_p(n_x, \theta) = \frac{\sqrt{1- (\frac{1}{n_x}^2(1-\cos^2 \theta))} - n_x \cos \theta } {\sqrt{1- (\frac{1}{n_x}^2(1-\cos^2 \theta))} + n_x \cos \theta }$

 avec $\theta$ l’angle entre le rayon et la micro-normale à la surface. Dans le cas du calcul du terme spéculaire, on utilisera le demi-vecteur $h_x$.

BSDF de type métal

La BSDF Métallique quant à elle représente des objets conducteurs, elle ne possède donc pas de terme diffus et son spéculaire suit un Fresnel conducteur. Dans le cas d’une surface métallique, l’interaction lumineuse est complètement spéculaire. Nous allons donc seulement utiliser le modèle de Cook-Torrance pour représenter ce type de surface. Contrairement aux matériaux plastiques, le métal est conducteur. Nous choisissons donc le Fresnel adéquat :

$a^2 = 0.25 (\sqrt{(n_x^2 - k_x^2 - \sin^2 \theta)^2 + 4 n_x ^2} - k_x^2 - \sin^2 \theta$

$b^2 = 0.25 (\sqrt{(n_x^2 - k_x^2 - \sin^2 \theta)^2 + 4 n_x ^2} + k_x^2 + \sin^2 \theta$

 $R_s(n_x, k_x, \theta) = \frac {a^2 + b^2 - 2a\cos \theta + \cos^2 \theta} {a^2 + b^2 + 2a\cos \theta + \cos^2 \theta}$

$R_p(n_x, k_x, \theta) = R_s(n_x, k_x, \theta) \ast \frac {a^2+b^2 - 2a \sin \theta \tan \theta + \sin ^2 \theta \tan^2 \theta} {a^2+b^2 + 2a \sin \theta \tan \theta + \sin ^2 \theta \tan^2 \theta}$

avec $\theta$ l’angle du rayon par rapport à la micro-normale de la surface. Dans le cas du calcul du terme spéculaire,on préférera utiliser le demi-vecteur $h_x$

BDSF de type Matte

La BSDF Matte représente un objet complètement diffus, elle ne possède donc aucun terme spéculaire et ne se modélise qu’avec un modèle Oren-Nayar. Afin de représenter une surface complètement matte, le modèle ne doit posséder aucun terme spéculaire. On va donc annuler ce terme dans l’équation de BSDF et mettre un terme diffus tel que décrit par Oren-Nayar :

$s = (w_i \cdot w_o) - (n_x \cdot w_i) \ast (n_x \cdot w_o)$

$t = 1$ si $s \le 0$ sinon $t = max(n_x \cdot w_i, n_x \cdot w_o))$

$A= \frac{1}{\pi + \frac{\pi}{2} - \frac{2}{3}) \ast \alpha_x}$ $B= \frac{\sigma'}{\pi + \frac{\pi}{2} - \frac{2}{3}) \ast \alpha_x}$ 

$diff_{matte}(x, w_i, w_o) = c_{d,x}(n_x \cdot w_i) \ast (A+B \ast \frac{s}{t})$

BSDF de type substrate

Contrairement au modèle Plastique, le modèle Substrate permet aussi de représenter des interactions lumineuses sur plusieurs couches de matériaux. Pour ce type de BSDF nous allons nous servir d’un type de spéculaire de Cook-Torrance modifié. Afinde mieux représenter le facteur géométrique de ce type de surface, le terme $G$ de l’équation à été développé directement dans la formule de Cook-Torrance, ce qui nous donne :

$diff_{substrate}(x, w_i, w_o) = \frac{28 \ast c_{d,x}} {23 \ast \pi} \ast (1-k_s) \ast (1- \frac{1}{2} \ast |w_i \cdot n_x|) ^5$

$spec_{substrate}(x, w_i, w_o) = \frac {D(\alpha_x, w_h) \ast F(c_{s, x}, w_i \cdot w_h)} {4 \ast (w_i \cdot w_h) \ast \max (|w_i \cdot n_x|, |w_o \cdot n_x|)}$